莫斯科水晶岛和伦敦再保险大厦以奇特、优美的建筑造型给人以强烈的视觉冲击。莫斯科水晶岛的基本造型曲面是压缩后的伪球面，再保险大厦的基本造型曲面是接近于劣圆弧回转面的自由曲面。采用微分几何、微分方程方法(简称双微方法)讨论了这二个造型曲面上的斜驶线网格。平直的欧氏空间中的斜直线，具有定向和短程二个重要性质。将斜直线的定向性引伸到二维弯曲空间(回转曲面)上，就是斜驶线的内蕴定向性。从斜驶线的定义入手，推导出回转曲面上斜驶线的微分方程，求介得到劣圆弧回转面和伪球面上斜驶线方程，并通过相应的解析解或数值解，得到斜驶线上各离散点的坐标。用样条曲线依次连接相邻坐标点，得到样条逼近的斜驶线。再经过旋转阵列和镜像，就得到建筑表面的斜驶线网格。可供其他类似建筑的几何造型提供参考。

Lie群Lie代数理论在机器人机构学中有着重要应用。E³中刚体的连续运动对应于Lie群SE(3)上的一条连续曲线。运动旋量\begin{document}$\hat{\xi }\in se\left( 3 \right)$\end{document}作为Lie群SE(3)的Lie代数元素，将刚体运动与Lie群SE(3)联系起来了。根据se(3)与SE(3)之间的指数映射及刚体运动的叠加定理建立串联机器人正向运动指数积公式，从而解析表达出虚拟的刚体运动。伴随刚体的空间运动，刚体边缘曲线在E³空间扫掠出了一张曲面。用计算机图形学与几何造型的方法，获得与刚体运动相对应的，用nurbs表达的建筑几何造型曲面。